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Die Schauder-Basis ist es, die uns das Gruseln lehrt.
Sei ( X , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (X,\left\|\cdot \right\|)} (X,\left\|\cdot \right\|) ein Banachraum über dem Grundkörper K = R {\displaystyle \mathbb {K} =\mathbb {R} } {\mathbb {K}}={\mathbb {R}} oder C {\displaystyle \mathbb {C} } \mathbb {C} . Eine Folge ( b n ) n ∈ N {\displaystyle (b_{n})_{n\in \mathbb {N} }} (b_{n})_{{n\in {\mathbb {N}}}} in X {\displaystyle X} X heißt Schauderbasis, falls jedes x ∈ X {\displaystyle x\in X} x\in X eindeutig als konvergente Reihe x = ∑ n = 1 ∞ ξ n ⋅ b n , ξ n ∈ K {\displaystyle \textstyle x=\sum _{n=1}^{\infty }\xi _{n}\cdot b_{n},\;\xi _{n}\in \mathbb {K} } \textstyle x=\sum _{{n=1}}^{{\infty }}\xi _{n}\cdot b_{n},\;\xi _{n}\in {\mathbb {K}}, dargestellt werden kann.
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