>>ist eine wichtige Sache. Man muß sich einmal klarmachen, das damit, also mit dem Kehrbruch, die gesamte Zahlenwelt innerhalb der Grenzen von minus bis plus Eins darstellbar ist,
>irgendwann zerbrechen um neues zu bilden.. [...]
>
>Oh, bijektive Abbildungen sind eine sehr praktische Angelegenheit. Da ist eine Kehrwertbildung nur ein Sonderfall. Eine komplette 2-dimensionale Welt lässt sich z.B. prima in einen Einheitskreis umstülpen, und das gesamte 3-dimensionale Universum in eine Kugel. Wobei alles, was vorher »innerhalb« war, im Gegenzug nach »außerhalb« gestülpt wird.
>
>Das allgemeine Vorgehen dabei ist, den Winkel zum Kreismittelpunkt unverändert zu lassen, und vom Abstand zum Kreismittelpunktes den Kehrwert zu bilden. Aus dem Punkt (2, 0) wird also (0.5, 0) oder aus (3, 4) wird:
>
>Betrag: sqrt(3²+4²)=5 --> Wird also zu 1/5
>Winkel: arctan(4/3)=53.1° --> bleibt 53.1°
>
>1/5*cos(53.1°)=0.12
>1/5*sin(53.1°)=0.16
>
>Der Punkt (3, 4) wandert also nach (0.12, 0.16)
>
>Zum Test: sqrt(0.12²+0.16²) ist tatsächlich 0.2. und arctan(0.16/0.12)=53.1°

Vielen Dank für deine/Ihre instruktiven und gut formulierten Hinweise die mir wieder längeren Stoff zum Nachdenken aufgeben, bis ich das bildlich vor mir sehe wird es wohl eine Weile dauern, von/in den Winkelfuntionen habe ich mir noch keine so rechten Vorstellungen gebildet, sollte das aber wohl bald nachholen...

eigentlich ist es ganz gut im Nachdenken ein wenig behindert und sehr langsam zu sein um ganz grundlegende Dinge der Mathematik ins vorstellbar Bildliche zu übertragen. Man macht sehr viele Denkfehler die sich alle irgendwie aufklären, diese Fehlversuche, wollte ich in einem längeren Anhang aber mitdokumentieren, damit auch einmal die Arbeit deutlich wird die man für die Entwicklung einer Formel leistet.