>ich hatte das irgendwie übersehen, was ich damit meinte, ob man eine einfache Zeichnung nach der Transformation wiedererkennen würde, glaube ich aber eher weniger

Naja, das war eigentlich nur ein Ansatz, den Kehrbruch zu erweitern. Man kann Bilder nach der Transformation schon erkennen. Hat vermutlich was von einem umgestülpten Fischauge. Leider finde ich im Internet keine Beispiele.

>nachdem ich ein Viereck transformiert habe, es ist noch ein viereck, aber schräger, bis ziemlich schräg. Es ist wohl eine Möglichkeit Zeichnungen zu verschlüsseln, oder gibt es andere praktische Anwendungen dafür..

Ich glaube, die Kanten werden auch krumm. Eine praktische Anwendung kenne ich leider nicht. Eine allgemeine Vektor-Kehrwertfunktion, für die dann gilt: X * X^-1 = 1 kenne ich nicht, gibt es vermutlich auch nicht.

Bei komplexen Zahlen gibt es einen Kehrwert. Hey, ich wollte das ganze einfach und bildlich halten, und bei komplexen Zahlen steigen die meisten Leute vorsorglich schonmal aus.

Ok, der Kehrwert von komplexen Zahlen sieht prinzipiell wie hier beschrieben aus, nur dass man das Bild noch einmal auf den Kopf stellen muss. Komplexe Zahlen multipliziert man nämlich, indem man die Beträge multipliziert und die Winkel addiert, und wenn bei a * a^-1 genau 1 (mit Winkel 0°) rauskommen soll, bekommen wir:

1/5 * 5 = 1
53,1° + (-53,1°) = 0

Dafür gibt es nun jede Menge Anwendungsfälle, nur nix grafisch präsentierbares.