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In (17) haben wir nun [ ϱ ] {\displaystyle \left[\varrho \right]} {\displaystyle \left[\varrho \right]} durch
(25) [ ϱ ] + k 2 w c 2 x [ ∂ ϱ ∂ t ] + k l 1 c ( x ∂ r ′ ∂ x + y ∂ r ′ ∂ y + z ∂ r ′ ∂ z ) [ ∂ ϱ ∂ t ] {\displaystyle \left[\varrho \right]+k^{2}{\frac {w}{c^{2}}}x\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]+{\frac {k}{l}}{\frac {1}{c}}\left(x{\frac {\partial r'}{\partial x}}+y{\frac {\partial r'}{\partial y}}+z{\frac {\partial r'}{\partial z}}\right)\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]} {\displaystyle \left[\varrho \right]+k^{2}{\frac {w}{c^{2}}}x\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]+{\frac {k}{l}}{\frac {1}{c}}\left(x{\frac {\partial r'}{\partial x}}+y{\frac {\partial r'}{\partial y}}+z{\frac {\partial r'}{\partial z}}\right)\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]}
zu ersetzen, dabei bezieht sich [ ∂ ϱ ∂ t ] {\displaystyle \textstyle {\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]}} {\displaystyle \textstyle {\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]}} wieder auf die Zeit t 0 {\displaystyle t_{0}} {\displaystyle t_{0}}. Wenn nun der Wert t ′ {\displaystyle t'} t', für den die Berechnungen ausgeführt werden sollen, gewählt ist, wird diese Zeit t 0 {\displaystyle t_{0}} {\displaystyle t_{0}} eine Funktion der Koordinaten x {\displaystyle x} x, y {\displaystyle y} y, z {\displaystyle z} z des Aufpunktes P {\displaystyle P} P sein. Der Wert [ ϱ ] {\displaystyle \left[\varrho \right]} {\displaystyle \left[\varrho \right]} hängt infolgedessen von diesen Koordinaten ab, und man sieht leicht, daß
∂ [ ϱ ] ∂ x = − k l 1 c ∂ r ′ ∂ x [ ∂ ϱ ∂ t ] , usw. {\displaystyle {\frac {\partial \left[\varrho \right]}{\partial x}}=-{\frac {k}{l}}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial r'}{\partial x}}\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]{\text{, usw.}}} {\displaystyle {\frac {\partial \left[\varrho \right]}{\partial x}}=-{\frac {k}{l}}{\frac {1}{c}}{\frac {\partial r'}{\partial x}}\left[{\frac {\partial \varrho }{\partial t}}\right]{\text{, usw.}}}
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