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Formel zur Berechnung des Kleeblattklopfers:
x = ( 2 + cos 3 t ) cos 2 t , y = ( 2 + cos 3 t ) sin 2 t , z = sin 3 t . {\displaystyle x=(2+\cos 3t)\cos 2t,\qquad y=(2+\cos 3t)\sin 2t,\qquad z=\sin 3t.} x=(2+\cos 3t)\cos 2t,\qquad y=(2+\cos 3t)\sin 2t,\qquad z=\sin 3t.
Die so definierte Kurve liegt überschneidungsfrei auf dem Torus, der in Zylinderkoordinaten durch ( r − 2 ) 2 + z 2 = 1 {\displaystyle (r-2)^{2}+z^{2}=1} (r-2)^{2}+z^{2}=1 definiert ist. Damit ist die Kleeblattschlinge das einfachste Beispiel eines Torusknotens.[1]
Das Alexander-Polynom der Kleeblattschlinge ist
Δ ( t ) = t − 1 + t − 1 , {\displaystyle \Delta (t)=t-1+t^{-1},} \Delta (t)=t-1+t^{{-1}},
und ihr Jones-Polynom ist
V ( q ) = q − 1 + q − 3 − q − 4 {\displaystyle V(q)=q^{-1}+q^{-3}-q^{-4}} V(q)=q^{{-1}}+q^{{-3}}-q^{{-4}} oder
V ( q ) = q + q 3 − q 4 , {\displaystyle V(q)=q+q^{3}-q^{4},} V(q)=q+q^{3}-q^{4},
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