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Man hat aber
\frac{dx_i}{dt}=\frac{\part x_i}{\part q_1}q_1^\prime+\frac{\part x_i}{\part q_2}q_2^\prime+ \dotsb +\frac{\part x_i}{\part q_k}q_k^\prime,
\frac{dy_i}{dt}=\frac{\part y_i}{\part q_1}q_1^\prime+\frac{\part y_i}{\part q_2}q_2^\prime+ \dotsb +\frac{\part y_i}{\part q_k}q_k^\prime,
\frac{dz_i}{dt}=\frac{\part z_i}{\part q_1}q_1^\prime+\frac{\part z_i}{\part q_2}q_2^\prime+ \dotsb +\frac{\part z_i}{\part q_k}q_k^\prime,
wenn zur Abkürzung q^\prime für \frac{dq}{dt} gesetzt wird. In den Gleichungen (3) sind \frac{\part x_i}{\part q_1}, \frac{\part x_i}{\part q_2}, \ldots \, bekannte Functionen von \ q_1,q_2, \ldots q_k \,. Führt man also in die Gleichung (2) für \frac{dx_i}{dt}, \frac{dy_i}{dt}, \frac{dz_i}{dt} die Ausdrücke ein, welche die rechten Seiten von (3) angeben, so geht dadurch T\! in eine homogene Function zweiten Grades von den Grössen q_1^\prime, q_2^\prime, \ldots q_k^\prime über, und die auftretenden Coeffieienten sind Functionen von \ q_1,q_2, \ldots q_k \,.
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