Die Lebesguesche Integraltheorie ist deutlich eleganter und damit auch schöner als die Riemannsche. Ihr Vorzug liegt aber nicht so sehr daran, daß Funktionen, die nicht Riemann-integrierbar sind, weil sie etwa zu viele Unstetigkeitsstellen haben, noch Lebesgue-integrierbar sind, sondern ihr eigentlicher Vorteil sind die häufig anwendbaren und in ihrer mathematischen Eleganz geradezu ästhetischen Grenzwertsätze wie der von Beppo Levi über monotone Konvergenz.