Epsilon-Umgebung

Satz: Sei epsilon groesser Null, V ein normierter Vektorraum und f: R -> V eine Vollkornfunktion. Dann gilt fuer alle x,y aus V: falls |x-y| < epsilon, dann nimmt f(x) f(y) voll aufs Korn.

Bemerkung: Da (V,+) eine abelsche Gruppe ist, nimmt gleichzeitig f(y) f(x) aufs Korn. Und keiner der beiden weiss nun genau, ob er auf dem Korn des anderen oder dieser auf seinem eigenen Korn ist. Aber voll..., voll sind beide.