Funktion

Treppenfunktion: Eine Treppenfkt ist eine Fkt F:I->R, zu der eine Unterteilung a=x0<x1<...<xn=b ex., so daß F auf jedem offenen Teilintervall (x(i-1),xi), 1<=i<=n, konstant ist.

Regelfunktion: Eine Fkt. f:I->R heißt Regelfkt., falls zu jedem e>0 eine Treppenfkt. F ex. mit ||f-F||<e. (»In jedem e-Schlauch um f liegt eine Treppenfkt.«)

Dirichlet-Funktion: f:[0,1]->R; f(x)=1, falls x rational, f(x)=0, sonst.