"Vereinfacht kann man die Poincaré-Vermutung so beschreiben:
Die Oberfläche einer Kugel ist 2-dimensional, beschränkt, randlos und jede geschlossene Kurve lässt sich auf einen Punkt zusammenziehen, welcher auch auf der Kugel liegt. Sie ist auch das einzige 2-dimensionale Gebilde mit diesen Eigenschaften. Bei der Poincaré-Vermutung geht es um das 3-dimensionale Analogon: Hier geht es um eine 3-dimensionale „Oberfläche“ auf einem 4-dimensionalen Körper."

Vereinfacht lässt sich sagen, daß Grigori Perelman bewiesen hat, es stimmt.