Unvollständigkeitssatz

Gödels Strich durch die Rechnung von Hilbert, der versuchte, die Mathematik vollständig auf der Logik aufzubauen.
Der erste Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass jede hinreichend mächtige Theorie Aussagen enthält, die in ihr weder beweisbar noch widerlegbar sind. Der zweite Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass die Aussage, die Theorie wäre widerspruchsfrei, eine solche unbeweisbare Aussage ist.
Es ist jedoch möglich, in übergeordneten Theorien die Widerspruchsfreiheit kleinerer Theorien zu beweisen - wir müssen nur die Widerspruchsfreiheit der übergeordneten Theorie glauben.