Unvollständigkeitssatz

Gödels Strich durch die Rechnung von Hilbert, der versuchte, die Mathematik vollständig auf der Logik aufzubauen.
Der erste Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass jede hinreichend mächtige Theorie Aussagen enthält, die in ihr weder beweisbar noch widerlegbar sind. Der zweite Unvollständigkeitssatz sagt aus, dass die Aussage, die Theorie wäre widerspruchsfrei, eine solche unbeweisbare Aussage ist.
Es ist jedoch möglich, in übergeordneten Theorien die Widerspruchsfreiheit kleinerer Theorien zu beweisen - wir müssen nur die Widerspruchsfreiheit der übergeordneten Theorie glauben.

Seit Jahren arbeite ich an einem Unvollständigkeitssatz, aber er ist immer noch nicht fertig ...

Die eigentlich größte Bedeutung des Unvollständigkeitssatzes von Gödel liegt darin, daß dem Kommunismus damit der Boden unter den Füßen weggezogen worden ist. Denn Kommunismus beruht auf der sogenannten Grundfrage der Philosophie: Gibt es prinzipiell Nicht-Erkennbares ? Oder ist alles, was es gibt, prinzipiell erkennbar, und das, was wir als unbekannt ansehen, ist nur »noch nicht« erkannt ? Der »wissenschaftliche Kommunismus« bejaht die Grundfrage: es gibt nur prinzipiell Erkennbares, und daraus ist dann (mehr oder weniger) logisch abgeleitet, daß der Kommunismus die einzig rational gerechtfertigte Lebens- und Wirtschaftsform wäre. Der Unvollständigkeitssatz wiederlegt diese grundlegende Annahme jedoch ein für allemal. Das haben die Kommunisten ein halbes Jahrhundert lang vorsichtshalber garnicht erst ignoriert - heute sind sie einen gewaltigen Schritt weitergekommen: es ist ihnen sowas von scheissegal, ob das, was sie da verkünden, logisch stringent oder vernünftig ist oder so. Weil: inzwischen geht es ja um was ganz anderes.

Der Unvollständigkeitssatz von Gödel beantwortet abschließend das, was der wissenschaftliche Kommunismus die Grundfrage der Philosophie nennt: ob es prinzipiell Unerkennbares gebe, oder nur »noch nicht Erkanntes«, daß - prinzipiell - irgendwann in näherer oder weiterer Zukunft irgendwann mal erkannt werden könne oder sogar müsse. Die Kommunisten haben die Frage eindeutig entschieden: es gibt nur Erkennbares. Gödel hat ihnen nachgewiesen - ohne jede Absicht hierzu, wie ich annehme, denn Gödel war ein total abgedrehter Mathematiker, wie anzunehmen ist, ohne auch nur einen Funken politisch-ökonomischen Bewußtseins, daß es stets »prinzipiell Unerkennbares« gibt - selbst auf dem Gebiet formaler Logik ! Ein Donnerschlag, den man sich im linken Lager zur Kenntnis zu nehmen, klug verkneift. Denn all diese ganzen Grundannahmen aller Linken Denke und Mache ist damit der prinzipielle Boden unter den Füßen weggezogen worden. Gödel, und sein physikalischer Weggenosse Heissenberg - die waren das Ende der Moderne, nicht etwa Auschwitz !