die scheinkugel - ein seltsames dingen: sieht aus wie eine fanfare deren mundstück unendlich weit vom trichter entfernt ist.
die pseudospgäre beitzt eine negative krümmung, ihre oberfläche ist halb so groß wie die einesr kugel mit dem kreis des trichters als basis, das volumen der pseudosphäre ist ein viertel des volumens dieser kugel.
auf der pseudosphäre kann man wunderbar nichteuklidische geomentrie betreiben. dreiecke haben hier immer eine winkelsumme < 180°, es gibt mehrere parallelen
umgekehrt läuft es bei winkeln auf der kugeloberfläche: hier ist die summe der winkel im dreieck immer > 180°, und alle "geraden schneiden sich, d.h. es gibt keine paralelen