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Mathematik in der HAK:
Mengenlehre: Teilmenge, Durschnittsmenge, Vereinigungsmenge, Differenzmenge, Komplemetärmenge, Zahlenmengen
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Rechnen mit Potenzen und Wurzeln (natürliche, ganzzahlige und rationale Exponenten)
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Rechnen mit Termen:
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Multiplizieren von Polynomen
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Binomischer Lehrsatz
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Faktorisieren von Ausdrücken
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Lösen von Gleichungen und Ungleichungen in einer Variable:
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Lineare Gleichungen
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Quadratische Gleichungen, Zerlegen von quadratischen Polynomen in Linearfaktoren
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Bruchgleichungen
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Wurzelgleichungen
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Polynomgleichungen, Polynomdivision, Zerlegen von Polynomen in Linearfaktoren
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Exponentialgleichungen
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Logarithmische Gleichungen
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Goniometrische Gleichungen
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Lineare Ungleichungen (Monotoniegesetze)
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Lösen von linearen Gleichungssystemen in 2 und in 3 Variablen (Gaußsches Eliminationsverfahren)
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Vektorrechnung (zwei- und dreidimensional):
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Addition von Vektoren, Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl, Norm eines Vektors, normierte Vektoren
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Normalvektoren
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Skalares Produkt, Winkel zwischen zwei Vektoren
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Kreuzprodukt
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Geradengleichungen (Parameterform, Normalvektorform, Normalform, Hauptform)
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Ebenengleichungen (Parameterform, Normalvektorform, Normalform)
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Lage- und Winkelbeziehungen von Punkt, Geraden und Ebenen
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Fläche des Dreiecks bzw. des Parallelogramms
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Volumen von Pyramide und Parallelepiped
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Abstandsberechnungen•
Trigonometrie:
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Winkelmaße: Gradmaß und Bogenmaß
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Winkelfunktionen: sin, cos, tan, cot
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Berechnungen im rechtwinkeligen Dreieck: Pythagoräischer Lehrsatz, Höhensatz, Kathetenssatz, Anwendung der Winkelfunktionen im rechtwinkeligen Dreieck
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Berechungen im schiefwinkeligen Dreieck: Sinussatz, Cosinussatz, trigonometrsiche Flächenformel
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Anwendungen auf n-Ecke, speziell Vierecke
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Additionstheoreme von sin, cos, tan
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Goniometrische Gleichungen•
Folgen und Reihen:
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Monotonie, Schranke, Grenzwert
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Eulersche Zahl
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Arithmetische und geometrische Folgen und Reihen, Anwendungen in der Finanzmathematik
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Funktionen, Differentialrechnung, Integralrechnung:
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Lineare und stückweise lineare Funktionen, Polynomfunktionen, gebrochen rationale Funktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Winkelfunktionen, Wurzelfunktionen
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Differenzen- und Differentialquotient, Ableitung der oben genannten Funktionen und von zusammengesetzten Funktionen
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Untersuchung einiger Eigenschaften von Funktionen (Definitionsmenge, Wertemenge, Monotonie, Krümmung, Extremstellen, Wendepunkte, Symmetrie, Periodizität, Grenzwerte, Asymptoten) auch unter Verwendung der Differentialrechnung, Newtonsches Näherungsverfahren
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Anwendungsorientierte Aufgaben: Exponentielle Vorgänge in der Natur, Optimierungsaufgaben
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Grundvorstellung für bestimmte Integrale (Summe)
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Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
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Berechnung von Stammfunktionen von Polynomfunktionen, Exponentialfunktionen, Logarithmusfunktionen, Winkelfunktionen, gebrochen rationalen Funktionen und zusammengesetzten Funktionen. Substitutionsmethode, partielle Integration, eventuell Partialbruchzerlegung.
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Flächenberechnungen, Berechnungen der Volumina von Drehkörpern, eventuell Kurvenlänge.
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Eventuell: Einfache Differentialgleichungen•
Kombinatorik
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Permutationen, Kombinationen, Variationen
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Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik
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Zufallsexperiment, Ergebnisraum, Ereignis, Wahrscheinlichkeitsbegriff, Elementare Rechnungen mit Wahrscheinlichkeiten, Bedingte Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramme, Satz von Bayes
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Zufallsvariable (diskrete und stetige), Erwartungswert, Varianz, Verteilungsfunktion, Dichtefunktion
Insbesondere: Gleichverteilung Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung, Normalverteilung, Poissonverteilung
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Beschreibende Statistik: Graphische Darstellung (Histogramme, Kreisdiagramme), Lagemaße (Arithmetisches Mittel, Median, Modalwert) Streumaße (Varianz, Standardabweichung, Spannweite, Quartilsabstand)
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Testen von Hypothesen, Konfidenzintervalle
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