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Einfache Differentialgleichungen
Anhand der Gleichung y' = y werden Differentialgleichungen (im Folgenden: DGL) vorgestellt. Es wird bewiesen, dass alle
Lösungen dieser Gleichung von der Form y = c·ex sind. Weiters wird gezeigt, wie man eine einfache DGL mit gegebenem
Anfangswert löst.
Lehrbuch Reichel, Band 8, Kapitel 2.2, S. 37
Die Differentialgleichung y' = a·y
Der Wachstumsprozess von Mikroorganismen wird zuerst durch eine Differenzengleichung, dann (genauer) durch eine
Differentialgleichung simuliert. Dabei wird die Methode der »Trennung der Variablen« eingeführt.
Lehrbuch Reichel, Band 8, Kapitel 3.7, S. 99f
Exponentielles Wachstum
Schülerarbeit: Das Wachstum von Bakterien soll mathematisch beschrieben werden. Das Aufstellen und die Lösung der
entsprechenden DGL wird ausführlich erklärt.
Web-Angebot
Beschränktes Wachstum
Schülerarbeit: Ein Wachstumsprozess, der z.B. durch begrenzte Futtervorräte eingeschränkt ist, kann auch durch eine DGL
beschrieben werden.
Web-Angebot
Logistisches Wachstum
Schülerarbeit: Das logistische Wachstum, eine Kombination aus exponentiellem und beschränktem Wachstum, kommt der
Realität am nächsten.
Etwas schwieriger.
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