Widerspruchsfreiheit im Sinne des Wortes besteht dann, wenn in der gegebenen Menge von Aussagen ,,kein Widerspruch steckt``, d.h. aus ihr kein Widerspruch bewiesen bzw. gefolgert werden kann. Für den Aussagenkalkül wird dies
durch HILBERTs Definition der klassischen Widerspruchsfreiheit (bzgl. des Ableitens ab) gefaßt. Man kann schärfer die semantische Widerspruchsfreiheit mit der Forderung definieren, daß alles was beweisbar ist, auch wahr ist oder
schwächer, daß nicht alles beweisbar sein darf (syntaktische Widerspruchsfreiheit)