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Eine algebraische Struktur ist ein 2-Tupel (Eine Klammer, in der zwei Objekte unterschiedlicher Art zusammengefaßt werden), die aus einer Verknüpfung und einer Menge besteht. algebraisch ist diese Struktur dann, wenn für alle Elemente aus der vorgegebenen Menge gilt a verknüpft mit b ergibt ein Element, das wieder in der vorgegebenen Menge enthalten ist. Die Struktur ist abgeschlossen.
Das ist zum Beispiel der Fall bei (+,N) und (*,N), wobei N für die Menge der natürlichen Zahlen ist.
(-,N) und (:,N) sind nicht abgeschlossen, da im Falle von a < b bei a - b das Ergebnis negaiv, also keine natürliche Zahl ist, und im Falle von b ist kein Teiler von a bei a : b dies zu einer gebrochenen Zahl, einem Bruch führt, und dieser ebenfalls keine Natürliche Zahl ist.
Erst (-,Z) ist wieder abgeschlossen und damit aglebraisch. Ebenso ist dies für (:,Q) der Fall.
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