Geschwindigkeit

Geschwindigkeit

Die Definition der Geschwindigkeit als Zeitableitung des Ortes lässt sich in vier Schritten nachvollziehen;
Gesamtdurchschnittsgeschwindigkeit:
Durchschnittsgeschwindigkeit in einem bestimmten Abschnitt:
Momentangeschwindigkeit (= differentielle Abschnittsgeschwindigkeit):
Eine Strecke hat immer eine Richtung und ist daher ein Vektor. Aus diesem Grunde ist auch die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe. Die exakte Definition lautet deshalb:

Ist der Ort x eine Funktion der Zeit t in der Form x = x(t), so ergibt sich die Geschwindigkeit v(t) durch Ableiten des Ortes nach der Zeit, mit

wobei man in der Physik Ableitungen nach der Zeit üblicherweise als schreibt.
Die zeitliche Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung, die ebenfalls ein Vektor ist, mit

Ebenfalls lässt sich die Geschwindigkeit als Ableitung der Energie nach dem Impuls definieren, mit

Beispiel: Die kinetische Energie in der klassischen Mechanik lautet

Die Ableitung ist dann