Bekanntlich wird die Steigung des Graphen einer Funktion an einer bestimmten Stelle durch den Differentialquotienten ausgedrückt, der ersten Ableitung also. Vorausgesetzt, die Funktion ist an der Stelle überhaupt differenzierbar (was etwa nicht der Fall bei einem Knick ist, wie ihn die Betragsfunktion hat).
Nicht ganz so bekannt, aber für den Begriff der Differenzierbarkeit besonders bei mehrdimensionalen Funktionen ist, daß Differenzierbarkeit grob gesagt bedeutet, daß die Funktion sich (lokal) gut durch eine lineare Abbildung approximieren läßt. Wenn man dann etwas in die Tiefe geht, stößt man auf Begriffe wie die Jacobi-Matrix.