Symmetrie

Zum Begriff 'symmetrische Figur'
Wir zitieren aus dem Buch Denkt Gott symmetrisch von I. Stewart/M. Golubitsky. Dort wird versucht definierend zu erklären, wann ein Körper Symmetrie besitzt:
Verändert, aber dasselbe
In der Umgangssprache ist Symmetrie eine ästhetische Eigenschaft. Aber nur ein tollkühner Mathematiker würde versuchen, einen derartigen Gesichtspunkt zu formalisieren. Gibt es einen mathematischen Begriff, der mindestens einige wichtige Eigenschaften der Symmetrie im herkömmlichen Sinn einfängt und sich dennoch für eine strenge Analyse eignet? Es gibt ihn. [...] Eine Symmetrie eines Objektes ist eine Transformation, die das Objekt offenbar unverändert läßt. Wir sagen 'offenbar', weil sich das Objekt an sich bewegt hat, obwohl die gesamte Gestalt des Objekts nach der Transformation die gleiche ist wie vorher. Und es muß sich bewegt haben, denn sonst wäre die Transformation nicht interessant!