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Nach den Sätzen über die sphärischen Dreiecke sind daher die beiden andern Seiten bf und fe gegeben, von welchen diese in der Breite, jene in der Länge dem Bogen be entspricht. Da aber be, ef und fb, wegen ihrer Kleinheit, sich sehr wenig und unmerklich von graden Linien unterscheiden: so werden wir keinen Fehler begehen, wenn wir das rechtwinklige Dreieck zur Erleichterung der Rechnung als ein gradliniges betrachten. Schwieriger gestaltet es sich, wenn der Mond eine Breite hat. Es sei wiederum abc die Ekliptik, welche der Verticalkreis db schiefwinklig schneidet, b sei der Ort des Mondes seiner Länge nach, fb sei seine nördliche, oder be seine südliche Breite. Vom Zenith d werden die Verticalkreise dek und dfc des Mondes construirt, und in denselben seien ek und fg die Parallaxen. Die wahren Oerter des Mondes sind also nach Länge und Breite in den Punkten e und f; die scheinbaren aber in k und g. Durch diese Letzteren werden die Bogen km und gl rechtwinklig gegen die Ekliptik abc gelegt. Da nun die Länge und Breite des Mondes, nebst der Breite des Zeniths bekannt sind: so sind in dem Dreiecke dbe die beiden Seiten db und be nebst dem Neigungswinkel abd, und dem um einen Rechten vergrösserten Winkel dbe, bekannt; und daraus ergiebt sich auch die dritte Seite de nebst dem Winkel deb. Ebenso ergiebt sich in dem Dreiecke dbf, aus den bekannten Seiten db und bf und dem Winkel dbf, welcher übrig bleibt, wenn man den Neigungswinkel dba von einem Rechten abzieht, die Seite df nebst dem Winkel dfb. Für die beiden Bogen de und df werden aber aus der Tafel die Parallaxen ek und fg gefunden; und da de und df die wahren Zenithdistanzen des Mondes sind: so hat man auch die scheinbaren dek und dfg. In dem Dreiecke ebn, in welchem sich de mit der Ekliptik im Punkte n schneidet, ist der Winkel neb und der Rechte nebst der Basis be gegeben: man kennt also auch den Winkel bne und die beiden anderen Seiten bn und ne. Ebenso erhält man in dem ganzen Dreiecke nkm. aus den gegebenen Winkeln m und n und der ganzen Seite ken, die Basis km, als die scheinbare südliche Breite, deren Ueberschuss über die Seite be die Parallaxe der Breite ist, und die dritte Seite nbm, von welcher nach Abzug der nb, bm als Parallaxe der Länge übrig bleibt. Ebenso ist in dem nördlichen Dreiecke bfc, die Seite bf der Winkel bfc und der Rechte bei b bekannt: es ergeben sich also die übrigen Seiten blc und fgc nebst dem dritten Winkel bei c.
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