Primzahlen - per definitionem diejenigen natürlichen Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selbst teilbar sind.
Das Faszinierende an Primzahlen ist, dass fast jedes Schulkind die Definition kennt, aber man das Feld noch immer nich komplett erfroscht hat. Zum Beispiel ist es immer noch ungeheuer schwer, große Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen (wenn diese auch ensprechend groß sind). Dies macht sich die Kryptographie zunutze, denn auf diesem Ungleichgewicht, dass die Multiplikation zwar sehr einfach, das Faktorisieren aber sehr schwer ist, basieren die asymmetrische Chriffre RSA, die Grundlage von PGP.
Eine weitere Frage ist der Beweis der Goldbachschen Vermutung, nämlich, dass man jede gerade Zahl als Summe zweier Primzahlen darstellen kann. Man hat bisher weder einen Beweis noch ein Gegenbeispiel gefunden.