Dirac

Die Dirac-Gleichung ist eine relativistische Wellen­gleichung für Teilchen mit Spin
1/2, wie Elektronen. Sie stellt eine konsistente Verbindung zwischen Quantenmechanik und Spezialrelativität her und beschreibt die Dynamik von Fermionen unter Berücksichtigung ihrer intrinsischen Drehimpulse (Spin) und Energie. Formal lässt sich die Gleichung schreiben als

(iγμ∂μ​−m)ψ=0,

wobei ψ ein vierkomponentiger Spinor ist, der sowohl die Spin-Zustände als auch die positiven und negativen Energielösungen eines Elektrons umfasst.

Die Dirac-Gleichung impliziert mehrere fundamentale physikalische Konsequenzen:

Spin-Struktur: Spin 1/2 ist eine direkte Eigenschaft der Lösungen der Gleichung. Spinoren transformieren unter Rotationen und Lorentz-Transformationen auf eine Weise, die klassisch nicht erklärbar ist, und erlauben die korrekte Beschreibung der intrinsischen Drehimpulse von Fermionen.

Antiteilchen: Die Gleichung besitzt Lösungen negativer Energie. Dirac interpretierte diese als Hinweise auf die Existenz von Antiteilchen (z. B. Positronen für Elektronen), was die Quantenfeldtheorie maßgeblich prägte.

Relativistische Konsistenz: Die Dirac-Gleichung erfüllt die Lorentz-Invarianz der speziellen Relativität, sodass die Dynamik von Teilchen bei hohen Geschwindigkeiten konsistent beschrieben wird.

Quantisierung von Feld und Impuls: Elektronen werden nicht länger als klassische Punktteilchen behandelt, sondern als Quantenzustände von Feldern, deren Energie, Spin und Bewegung intrinsisch miteinander verknüpft sind.

Insgesamt liefert die Dirac-Gleichung eine fundamentale Beschreibung der Struktur von Materie und Raumzeit auf der Quantenebene. Sie erklärt sowohl das Auftreten von Spin als intrinsische Eigenschaft von Fermionen als auch die Existenz von Antiteilchen und bildet damit eine Grundlage für die Quantenelektrodynamik und moderne Quantenfeldtheorien.