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Sei W die Menge aller möglichen Welten w, welche definiert sind als eine maximal-konsistente Menge von Beschriebungen (nach Leibniz). Die Welten beschreiben sozusagen jeden möglichen Sachverhalt in der Welt, entweder positiv (so ist es) oder negativ (»es ist nicht der Fall, dass...«).
Nun sei R definiert als eine »Zugänglichkeitsrelation« über die möglichen Welten w.
Es gibt den Modaloperator [], der interpretiert werden kann als »es ist notwendig, dass...« oder anders z. B. als »es ist moralisch obligatorisch, dass...« oder »es ist Beweisbar, dass...« etc.
Mit dem Operator <> definiert als: <>a == ¬[]¬a (mit »¬« als Negation!)
Dann kann man den Wahrheitswert einer modallogischen Aussage a bestimmen mit der Frage, ob diese Aussage in einer möglichen Welt wahr ist.
w|= []a, wenn in allen möglichen Welten, die durch R erreichbar sind, gilt w|= a. Gibt es mindestens eine Welt, in der w|= a gilt, also a wahr ist, dann gilt <>a.
(»|=« bedeutet semantische Folgerung!)
Es versteht sich von selbst, dass die tatsächliche Existenz der Welten aus W nicht angenommen werden muss. Kripke selbst lehnt diese Deutung ab. Philosophen werden über das Konzept der Existenz endlos diskutieren können, Mathematiker dagegen haben die vage Vorstellung, dass die Strukturen, mit denen sie arbeiten, auch real sind.
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