Kripke-Semantik
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I. Zusatz
Relationen haben in der Mathematik gewisse Eigenschaften, z. B. Transitivität. Diese Eigenschaft sagt, kurz gesagt, aus, dass a # b und b # c auch a # c gilt. Das Zeichen »#« ist hier eien Variable für eine Relation.
Ein Model davon ist die Relation »x ist größer als y«. Wenn x größer als y ist und y größer als z, dann ist auch x größer als z.
Reflexiv bedeutet, dass ein Element durch die Relation mit sich selbst verbunden werden kann. Es gilt also a # a für jedes a. Das kann man sich so vorstellen wie »größer gleich«. 13 ist größer oder gleich 13, ist aber auch größer als 10.
Seriell bedeutet, dass es für alle a immer ein x geben muss, dass a # x.
Symmetrisch bedeutet, ganz einfach, a # b = b # a.
Mit diesen Werkzeugkasten kann man Kripke-Semantiken für Modallogik entwickeln:
Ist die Zugänglichkeitsrelation reflexiv und transitiv, dann haben wir das Kalkül S4, ist die Relation die Äquivalenzrelation (Reflexiv, Symmetrisch, Transitiv), dann S5 usw.
K4 wäre nur transitiv, nicht reflexiv.