Der Freiheitsgrad spielt in der multivariaten und univariaten Statistik eine sehr wichtige Rolle.

Für die Überprüfung bestimmter inhaltlicher Fragestellungen müsssen, beispielsweise in der experimentellen Psychologie, verschiedene Hypothesen dahingehend untersucht werden, ob sie, aufgrund eines im Zufallsbereichs liegenden Ergebnisses, verworfen werden müssen.

Einige wichtige Tests sind der F- und T- Test und Chi-Quadrat-Test, sowie die Varianzanalyse und Clusteranalyse.

Nicht vergessen darf man die Faktorenanalyse, bei der z.B. Persönlichkeitsfaktoren im n-Dimensionalen Raum so lange rotiert werden, bis möglichst viele Vektoren orthogonal sind, so dass sich sinnvolle inhaltliche Schlussfolgerungen ziehen lassen-was nicht immer geht!

Zur Zeit favorisiert ist das Allgemeine Lineare Modell der Statistik, bei dem sich hervorragend alles mögliche rechenen lässt.

Wird nun ein bestimmter Test durchgeführt, so ist die Grundlage der mathematischen Aktion eine angenommene Verteilung der Zufallsvariablen.
Diese können in der Psychologie wiederum bestimmte Persönlichkeitseigenschaften sein.

Der gute Herr Gauß hat in diesem Bereich mit seiner Normalverteilung eine gesunde Grundlage geschaffen.

Einige Parameter, z.B. im Allgemeinen Linearen Modell, müssen allerdings geschätzt werden.

Aufgrund dieser Schätzung variieren die Freiheitsgrade der Verteilung, so dass sich der Bereich, in welchem eine Hypothese zu verwerfen ist, verschiebt.

Auch kann die Gruppenanzahl oder schlicht die zugrundeliegende Verteilung die Zahl der Freiheitsgrade beeinflussen.