Theoretisch ist Differentialrechnung ganz einfach... Dumm, dass das in der Praxis anders ist.

f'(x) = f(x) + c

Ist man iterativ unterwegs, kann man pragmatisch sagen

ist f(0) = d, dann ist f'(0) = d + c

also muss f(1) in etwa um d+c größer sein, als f(1), also

f(1) = 2d + c.

Natürlich macht man dabei einen kleinen Fehler, weil f'(1) ja nicht wirklich d+c ist, wie für diesen Schritt angenommen, sondern (ebenfalls näherungsweise) 2d+2c.

Hätten wir gleich damit gerechnet, wäre f(1)= d+c + 2d+2c herausgekommen, also

f(1) = 3d + 3c

Da das tatsächliche Ergebnis irgendwo zwischen den beiden Schätzungen liegt, nehmen wir der Einfachheit halber den Durchschnitt:

f(1) = 2,5d + 2c


Zum Testen nehmen wir jetzt mal an, f(x) = e^x und c=0, dann wäre d=1, korrekt wäre also f(1) = e^1 = 2,718...

Näherungsweise sind wir auf 2,5 gekommen. Hey, das war gar nicht schlecht, ich meine, ohne f zu kennen, und dafür, dass ich hier irgendwie von Differenzialrechnung auf das Thema Differentialgleichung gekommen bin...