Unmenge

Natürlich gibt es eine Unmenge.

In der Mengenlehre ist eine echte Klasse eine Klasse, die keine Menge ist. Also im Wortsinne eine Unmenge. Außerdem haben echte Klassen eine größere Mächtigkeit als jede Menge, enthalten also »zu viele« Elemente für eine Menge. Insofern entspricht sie in gewissem Sinne auch der umgangssprachlichen Bedeutung des Wortes Unmenge.

Andererseits muss man feststellen, dass bei dieser Interpretation des Wortes »Unmenge« praktisch jede Verwendung des Wortes im Alltag eine geradezu maßlose Übertreibung ist: Meist handelt es sich bei den alltäglichen »Unmengen« sogar um endliche Mengen. Schon »unendlich viele« wäre eine Übertreibung, aber Unmengen sind gewissermaßen noch unendlich viel mehr übertrieben, denn es gibt bereits unendlich viele Unendlichkeiten, die alle in Mengen passen. In der Tat bildet die Menge der Kardinalzahlen (nein, das hat jetzt nichts mit kirchlichen Würdenträgern zu tun, die Kardinalzahlen sind einfach die Zahlen, die die Mächtigkeit von Mengen angeben) bereits selbst eine echte Klasse, es gibt also im wahrsten Sinne des Wortes und ohne Übertreibung eine Unmenge von Unendlichkeiten. Eine endliche Menge eine Unmenge zu nennen ist also nicht nur unendlich übertrieben, es ist gewissermaßen die größtmögliche Übertreibung überhaupt.