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Im Kugelmittelpunkt
(
χ
=
0
)
{\displaystyle (\chi =0)} werden Lichtgeschwindigkeit und Druck unendlich, sobald
cos
χ
a
=
1
/
3
{\displaystyle \cos \chi _{a}=1/3}, die Fallgeschwindigkeit gleich
8
/
9
{\displaystyle {\sqrt {8/9}}} der (natürlich gemessenen) Lichtgeschwindigkeit geworden ist. Es [434] ist damit eine Grenze der Konzentration gegeben, über die hinaus eine Kugel inkompressibler Flüssigkeit nicht existieren kann. Wollte man unsere Gleichungen auf Werte
cos
χ
a
<
1
/
3
{\displaystyle \cos \chi _{a}<1/3} anwenden, so erhielte man bereits außerhalb des Kugelmittelpunktes Unstetigkeiten. Man kann jedoch für größeres
χ
a
{\displaystyle \chi _{a}} Lösungen des Problems finden, welche wenigstens außerhalb des Kugelmittelpunktes stetig sind, wenn man zu dem Fall
λ
≷
0
{\displaystyle \lambda \gtrless 0} übergeht und die Bedingung
K
=
0
{\displaystyle K=0} (Gl. 27) erfüllt. Auf dem Wege über diese Lösungen, welche freilich physikalisch bedeutungslos sind, da sie unendlichen Druck im Mittelpunkt ergeben, kann man zu dem Grenzfall einer auf einen Punkt konzentrierten Masse übergehen und findet dann auch die Relation
ρ
=
α
3
{\displaystyle \rho =\alpha ^{3}} wieder, welche nach der früheren Untersuchung für den Massenpunkt gilt. Es sei hier noch bemerkt, daß man von einem Massenpunkt nur reden kann, insofern man die Variable
r
{\displaystyle r} benutzt, welche sonst auffälligerweise für die Geometrie und Bewegung innerhalb unsres Gravitationsfeldes keine Rolle spielt. Für einen außen messenden Beobachter folgt gemäß (40), daß eine Kugel von gegebener Gravitationsmasse
α
/
2
k
2
{\displaystyle \alpha /2k^{2}} keinen kleineren außen gemessenen Radius haben kann, als:
P
a
=
α
.
{\displaystyle P_{a}=\alpha .}
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