Paradoxon

Achilles und die Schildkröte, fällt mir da ein. Mal sehen, ob ich es zusammenkriege:

Achilles war bekannt als sehr schneller Läufer. Eines Tages sollte er gegen eine Schildkröte antreten. Irgend ein durchgeknallter Philosoph hatte gewettet, Achilles würde es nie schaffen, die Schildkröte einzuholen, wenn man ihr nur einhundert Fuß vorsprung ließe.
Die Annahme des Philosophen war Folgende: Wenn Achilles einhundert Fuß zurückgelegt habe, hätte die Schildkröte zehn Fuß zurückgelegt, hätte also immer noch Vorsprung. Würde dann Achilles auch diese zehn Fuß zurückgelegt haben, wäre die Schildkröte inzwischen wieder einen Fuß weiter - ihr Vorsprung bestehe also noch immer. Wenn Achilles dann auch diesen einen Fuß weiter gelaufen sei, wäre die Schildkröte inzwischen wieder einen Zehntel-Fuß weiter als er - und so fort. Achilles könne daher ewig laufen, er könne die Schildkröte aber niemals einholen.

Der Fehler in dieser Argumentation ist die Wahl der Zeitabstände. Betrachtete man das Rennen zwischen Achilles und der Schildkröte nämlich in festen Intervallen von z. B. 10 Sekunden, so könnte man den Zeitpunkt bestimmen, in dem Achilles die Schildkröte überholt. In obiger Argumentation werden hingegen immer kürzere Intervalle gewählt, so daß der Zeitpunkt des Überholens scheinbar nie erreicht wird.