Aussagenlogik

Jede Aussage ist entweder wahr oder falsch.
Zwischen jeweils zwei Aussagen kann es 2 hoch 2 hoch 2 Kombinationen geben. Macht 16. Man bezeichnet sie als Junktoren.
Darunter finden wir dann die materielle-Implikation, die _Negation_ und die Konjunktion.

Der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage lässt sich aus den Wahrheitswerten der einzelnen Aussagen errechnen.
Dabei gibt es Aussagen, die einfach immer wahr sein müssen, während andere immer falsch sein müssen. Erstere bezeichnet man als Tautologien, zweitere als »Kontradiktionen«.

Wittgenstein hat auf dieser Tatsache seine Sprachphilosophie im Tractatus aufgebaut. Die Wahrheitsbedingungen einiger Aussagen sind derart, dass sie immer erfüllt sind. Beispielsweise »Kräht der Hahn auf den Mist, ändern sich das Wetter oder es bleibt wie es ist«.
Könnte man formalisieren als:
A -> B or nicht-B.
Da immer entweder B oder nicht-B zutreffen muss und weil »->« nur falsch gibt, wenn der linke Teil wahr ist aber nicht der rechte, ist er Satz damit tautologisch.


Modallogik wird meist als Aussagenlogik dargestellt.
Sie unterscheidet sich von klassischer Aussagenlogik durch eine Spracherweiterung auf <> und []. Hier lassen sich die Wahrheitswerte einer zusammengesetzten Aussage nicht mehr ohne Weiteres aus den Wahrheitswerten der elementaren Aussagen errechnen.
Mehrwertige Logiken gibt es auch. Dann gibt es neben wahr oder falsch noch sogenannte Pseudowahrheitswerte.