Gödel

GÖDELs Unvollständigkeitssatz

Der Unvollständigkeitssatz von Kurt GÖDEL wird allgemeinverständlich und sehr ausführlich besprochen in dem preisgekrönten Buch von HOFSTADTER (1992). Dort heißt es (Zitat von Seite 19, Zeile 2 ff):

„In seiner absolut reinsten Fassung stellt Gödels Entdeckung die Über­setzung einer uralten philosophischen Paradoxie in die Sprache der Mathematik dar. Es handelt sich um die sogenannte Epimenides- oder Lügner-Paradoxie. Epimenides war ein Kreter, der einen unsterblichen Satz aussprach: ,Alle Kreter sind Lügner.' Eine verschärfte Version dieser Aussage lautet einfach: ,Ich lüge' oder: ,Diese Aussage ist falsch.'“ (Ende des Zitats)

HOFSTADTER führt weiter aus (Zitat von Seite 23, Abs. 3 ff):

„In diesen Paradoxien steckt anscheinend immer der gleiche Haken:
Selbstbezüglichkeit oder „Seltsame-Schleifen-Bildung“. Wenn man sich also das Ziel setzt, alle Paradoxien zu eliminieren, warum versucht man nicht, Selbstbezüglichkeit und alles was dazu führen könnte, zu elimi­nieren? Das ist nicht so leicht wie es scheint, denn unter Umständen ist es schwierig, festzustellen, wo Selbstbezüglichkeit auftritt. Sie kann sich über eine ganze Seltsame Schleife mit verschiedenen Schritten aus­breiten wie in der ,erweiterten' Fassung des Epimenides, die an Eschers Zeichnen erinnert:

Der folgende Satz ist falsch.
Der vorhergehende Satz ist richtig.“