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Eine Dimension ist eine unabhängige Variable, meßbar meist auf einer Skala. Je nachdem, was ich betrachte, kann es eine sehr große Menge solcher unabhängigen Variablen geben, nahezu unendlich viele.
Da wir als Menschen jedoch einen einfach strukturierten Geist haben und somit einfach strukturierte Modelle benötigen, um zu verstehen, beschränken wir uns bei der Betrachtung von Phänomenen auf einige wenige Dimensionen.
Mathematiker hingegen haben keine Probleme damit, in 20 Dimensionen zu denken. Wozu man das braucht? Das fängt schon bei sehr einfachen Optimierungsaufgaben an, beispielsweise in der Produktionswirtschaft: Ich habe fünf Maschinen, die zur Produktion eines Gutes benötigt werden. Wie laste ich diese optimal aus (das heißt: Wie minimiere ich die Stillstandzeiten)? Die Maschinen können, sofern sie unabhängig voneinander sind (was meistens der Fall ist), als Dimensionen betrachtet werden. Das aufzustellende Gleichungssystem mündet dann in eine Funktion mit fünf Variablen, zu deren Darstellung ein fünfdimensionales Koordinatensystem benötigt werden würde. Da ein fünfdimensionales Koordinatensystem jedoch nicht mit den gegebenen Mitteln darstellbar ist, sind die Mathematiker gezwungen, sich das ganze vorzustellen. Was ihnen ohne weiteres gelingt. Wer einmal begriffen hat, wie ein vierdimensionaler Raum aussieht, der hat auch keine Schwierigkeiten mehr mit einem n-dimensionalen Raum.
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