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Das Gegenteil von Kugel ist so ziemlich alles, am meisten aber Pseudosphäre.
Eine Kugel hat nämlich das Krümmungsvorzeichen k=+1 und eine Pseudosphäre hat k=-1.
Nur wissen das die wenigsten Leute und deshalb wird dir wohl jeder, den du fragst, etwas anderes nennen: Würfel, Ebenen jeglicher Art, Ellipsoiden...
Tja, lieber Blaster, und wenn du dann aus allen Meinungen eine Fuzzy-Menge bildest, wirst du feststellen, daß nicht etwa »Pseudosphäre« den höchsten Mitgliedsgradwert an der Menge »Gegenteil einer Kugel« hat, sondern irgendwas anderes.
Ja, wie funktioniert eine Pseudosphäre?
Eigentlich ist es ein ziemlich undynamisches Gebilde und man kann daher nicht direkt von »funktionieren« sprechen.
Du kannst sie dir vorstellen, wie einen Sattel.
In eine Richtung krümmt sie sich nach »innen« und in die andere nach »außen«. Was du als innen und außen wählst, ist weitgehend irrelevant, denn es kommt nur darauf an, daß es voneinander verschieden ist.
Eine Pseudosphäre hat im Querschnitt (in einer bestimmten Richtung) die Form einer Traktrix. Eine solche Kurve entsteht, wenn du z.B. eine Kette langgestreckt auf eine ebene Fläche legst und dann senkrecht zu ihr mit dem Finger eine Linie ziehst, sodaß die Kette mitgeschleppt wird und sich »zusammenfaltet«. Die Traktrix heißt auch »Schleppkurve«.
Na gut, abschließend vielleicht noch:
Sowohl Kugel als auch Pseudosphäre sind zwei der drei Friedmannschen Weltmodelle; das dritte ist eine unendliche Ebene.
Eines dieser Weltmodelle repräsentiert die Form unseres Universums. Man glaubt, daß es eine Kugel ist, aber das ist noch nicht sicher, weil die Form des Raumes von der darin enthalteten Masse abhängt, und man diese nicht vollständig kennt.
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