Absolut

Eine Reihe konvergiert, wenn zu jedem positiven Epsilon eine natürliche Zahl N existiert, so dass für jede natürliche Zahl, die größer als N ist, der Betrag der Reihe kleiner als Epsilon ist.

Eine Reihe heißt jedoch absolut konvergent, wenn zu jedem positiven Epsilon eine natürlich Zahl N existiert, so dass für jede natürliche Zahl, die größer als N ist, die Summe der Beträge der einzelnen Folgenglieder kleiner als Epsilon ist.

Damit impliziert die absolute Konvergenz die normale Konvergenz und ist eine stärkere Bedingung.
Bewiesen wird das zum Beispiel über die Dreiecksungleichung.

erschreckend viele menschen behaupten, ich habe gesagt, nichts sei absolut und alles sei relativ. das sei der ganze inhalt der relativitätstheorie. der allgemeinen und der speziellen. leute, ihr könnt mir ruhig was zutrauen! ein bisschen schwerer hab ich mein geld schon verdient!

absolut ist eine vodkamarke, aber das ist jetzt schon merkwürdig, dass das meine erste assoziation ist. ich schäme mich ja fast dafür, aber schieben wir's mal auf eine gute anzeigenkampagne der firma...

Heute werde ich, inch allah, die letzte Flasche Schnaps trinken, bevor eine mehrmonatige Klarheit meine bislang so heitere Welt verdunkeln wird. So ein Ritual darf natürlich nicht mit profanem Gorbatschow zelebriert werden, ich habe mir den klaren Skandinavier gekauft, der mir für meine Mischbarbareien immer zu schade war, und gleich etwas plantagenarbeiterfeundlich Frischgepresstes dazu. Ach Mütterchen Wässerchen, die letzten Jahre warst du schon eine fast zu große Liebe, geduldig warst du, hast mich selten mit Katern bestraft, wenn ich dir treu geblieben bin, nur die Beimengungen von Aprikosen– und Traubensaft hätte ich vermutlich des hohen Zuckeranteils wegen besser ausgelassen. Aber das ist abgetane Vergangenheit, diese Flasche noch, 1 Liter à 40 Prozent müssten ein schöner Rausschmeißer aus der jäh unterbrochenen Trinkerkarriere werden.