Taoismus
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Nehmen wir an, wir haben eine Sprache L* mit logischen Variablen und Konstanten (inkl. sowas wie »&« für das logische Und) und eine korrekte Theorie im mathematischen Sinne (also mit Schlussregeln und Axiomen etc) über L* T(L*). T(L*) enthalte die klassische Logik, im Mindesten die Oder-Einführung oder die Implikation.
Nun nehmen wir eine konsistente Menge von Prämissen IP.
Jetzt betrachten wir die Menge aller Aussagen, die sich durch IP herleiten lässt, Abl(IP) = {x ∈ T(L*) | IP ->_T(L*) x}. Das ist die sogenannte Ableitungsmenge, also die Menge aller Aussagen, Theoreme oder Schlussfolgerungen, die aus IP anhand der logischen Regeln (inklusive Axiome) von T(L*) abgeleitet werden können.
1. Abl(IP) ist unendlich groß, aber aufzählbar.
Wir können jeder Schlussfolgerung x aus Abl(IP) zu einer neuen Schlussfolgerung erweitern indem wir eine beliebige Aussage (egal ob wahr oder falsch) mittels ODER hinzufügen. Also »x oder b«, wobei b dann jede Aussage überhaupt sein kann.
Diese Menge ist unendlich, aber sie ist indexierbar. Man kann jeder Schlussfolgerung eine Nummer zuweisen, etwa »Schlussfolgerung 1«. Warum? Da die Sprache L* nur diskrete Aussagenvariablen enthält.
2. Betrachten wir nun alle Mengen von Schlussfolgerungen über Abl(IP). Diese erzeugen wir durch Bildung der Potenzmenge P(Abl(IP)).
Da nun für die Kardinalität gilt: 2^Abl(IP) == Kardinalität von P(Abl(IP)) haben wir eine Menge, die nicht mehr aufzählbar ist.
Das heißt ein Index aller Aussagenmengen ist nicht mehr möglich. Es lässt sich gemäß CANTOR immer eine Menge konstruieren, die nicht in einen gegeben Index ist.
Ergo:
Es gibt für jede gegeben Menge von Prämissen eine Menge von Schlussfolgerungen, die nicht mehr klassifizierbar ist.