Primzahl

Willst du einen Mathematiker in helle Aufregung versetzen und fieberhaftes Rechnen bei ihm auslösen, mache ihn auf folgendes Gesetz aufmerksam: Quadriert man eine beliebige Primzahl (>3)und zieht hiervon 1 ab, so erhält man jedesmal ein Vielfaches von 24. Selbst studierten Zahlentheoretikern ist, wie ich erfahren habe, dieser Satz unbekannt! Mein Vater, der kein Mathematiker aber ein guter Kopfrechner ist, entdeckte dieses Gesetz einmal zufällig beim Herumspielen mit Zahlen.
(korrigierte Fassung, Danke an Rotzbatzen)

Martina schrieb am 20.6. 2005 um 00:22:41 Uhr über
Primzahl

93000000001 & 93000000003 sind prim & gleichzeitig Primzahlzwilling (2 Primzahlen mit der Differenz 2).

................................................

Liebe Martina, dass 93000000003 keine Primzahl
ist, kann schon ein Zweitklässler auf den ersten
Blick erkennen.
Das ist nämlich 31000000001 x 3.

Primzahlen kann man nur durch 1 und sich selbst dividieren (teilen). 2 ist die einzige gerade Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen: angenommen man hat 100 Primzahlen von p1 bis p100 gefunden (diese müßen nicht zwingend in einer Reihenfolge von 2 bis x P100 sein), so findet man eine neue Primzahl, indem man alle vorhandenen miteinander multipliziert und 1 hinzuaddiert!p101=p1*p2*p3...*p98*p99*p100+1. p101 ist entweder aus neue Primzahlen zusammengesetzt oder selbst prim! z.B. habe ich die Zahlen 7, 19, 23 und 41, das Produkt aus den 4 Zahlen ist 125419.
125419+1=125420. 125420= 2*2*5*6271. 2, 5 und 6271 sind in diesem Fall neue Primzahlen, die ich meiner Liste hinzufügen kann. Jede natürliche Zahl kann als Produkt von endlich vielen Primzahlen dargestellt werden, dies spielt z.B. eine große Rolle bei der elektronischen Verschlüsselung sensibler Daten im Internet oder Onlinebanking. Primzahlzwillinge sind Zahlenpaare, die beide prim und eine Differenz von 2 haben: 3+5, 5+7, 11+13, 17+19, 29+31... Es ist bis heute ungeklärt, ob es auch unendlich viele Primzahlzwillinge gibt...

Um in einem begrenzten Bereich die Primzahlen zu berechnen, eignet sich das Sieb des Eratosthenes sehr gut. Insbesondere dann, wenn es optimiert ist.

Man erzeugt ein Feld von Zahlen angefangen von 2 bis zu einer wilkürlich gewählten höchsten Zahl (sagen wir mal 10.000, das ist das Quadrat von 100). 2 ist die erste Zahl in dem Feld, und demnach ist 2 eine Primzahl, und wird demnach als solche markiert oder auch freigelassen. Nun werden von 4 (2 zum Quadrat) an jede 2 Zahl durchgestrichen. Also 4, 6, 8, bis 10.000. Nun wird die nächste nicht angestrichene Zahl (3) markiert, und von 9 an jede 3. Zahl angestrichen. das Ganze macht man bis zur 97 (letzte Primzahl vor der Hundert). Alle jetzt noch nicht angestrichenen Zahlen sin automatisch Primzahlen.