Dreieck

Wenn drei Menschen
zusammentreffen, können
alle drei in gleichem Maß
davon profitieren?

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Drei Leuten werden tausend Dollar geschenkt unter der Bedingung, dass sich jeweils zwei Leute einig sein müssen, wie der Betrag aufgeteilt werden soll. Eine gerechte Aufteilung ergibt klar 333 Dollar für jeden.

Zwei Macchiavellisten würden jedoch schnell den Dritten übergehen und jeweils 500 Dollar beanspruchen. Der Deal scheint kurzzeitig perfekt. Doch der übergangene Dritte bietet nun einem der zweien 550 Dollar, und will selbst sich mit 450 Dollar begnügen. Das Feilschen beginnt. Jetzt soll 600 zu 400 Dollar aufgeteilt werden. Kurz danach 625 zu 375 Dollar.
Der erste Macchiavellist will nicht ausgeschlossen werden und will wenigstens einen kleinen Teil des Betrages haben. Eine neue Runde beginnt.

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In den Achtzigern wurde dieser Test psychologisch über zahllose Reihen hinweg durchgetestet. Statistisch gesichert teilen sich die drei die Summe folgendermaßen auf: 557 zu 314 zu 129 Dollar.

Das rechtwinklige Dreieck ist zu beschriften.Gegenüber des 90Grad-Winkels ist die Hypotenuse.Ankathete und Hypotenuse bilden den Winkel Alpha,Gegenkathete und Hypotenuse Beta.

Tanja sitzt wie abwesend im Unterricht und spürt ihren Wachstumsschmerz. Der Mathelehrer muß sie immerfort ermahnen, fast wünscht er, sie würde wieder frech grinsen, so wie er es von ihr gewohnt ist. Er ruft sie an die Tafel, doch nicht einmal die Mittelsenkrechten in ihrem Dreieck wollen sich heute wie vorgeschrieben schneiden. Sie möchte plötzlich nach Hause, ihre kleine Baby-Schwester umarmen. Sie bekommt eine Fünf.

Nachtrag: Dank ihrem Nachhilfelehrer (also mir) versteht sie inzwischen, warum die Mittelsenkrechten sich im Zentrum des Umkreises treffen müssen. Doch zugleich stößt dieser geometrische Lehrsatz noch immer auf ihr ungläubiges Staunen.

Ein Dreieck kann durch die Angabe einer Seite und zweier Winkel eindeutig bestimmt werden, nicht jedoch in jedem Fall durch die Angabe eines Winkels und zweier Seiten.
[Am sichersten sind natürlich drei Seiten und drei Winkel.]

Das Dreieck ist die geometrische Grundform, aus der sich alles andere bauen läßt. Auch Kugeln, wenn man nur genug Dreiecke benutzt - siehe R. Buckminster Fullers geodätische Dome. Vierecke kann man aus zwei Dreiecken zusammensetzen.