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Was ist unendlich?
Ich fand eine selbst für mich unfassbar - fassbare Vorstellung vom Unendlichen beim selbständigen Analysieren der Ackermann-Funktion.
A(0,y)=y+1
A(x,0)=A(x-1,1) (nicht 1.1 lesen!)
A(x,y)=A(x-1, A(x,y-1) )
Das Besondere an dieser Funktion, die in den 40er Jahren »entdeckt« wurde ist, das sie als ihr Argument wieder die Funktion selbst besitzt.
Sie ist von größerer Allgemeinheit als alle bis dato gefundenen Funktionen.
Ihre Zahlenwerte schauen im Origo (Ursprung) so aus:
------y-Richtung----------> beginnt mit Spalte 0
x\y! 0 1 2 3 4 5
+--+---------------------------------------------
W 0! 1 2 3 5 13 65533
e 1! 2 3 5 13 65533 ...
r 2! 3 4 7 29 ...
t 3! 4 5 9 61
e 4! 5 6 11 125
! 5! 6 7 13 253
! 6! 7 8 15 509
! 7! 8 9 17 1021
! 8! 9 10 19 2045
! 9!10 11 21 4093
!10!11 12 23 8189
!11!12 13 25 16381
!12!13 14 27 32765
!13!14 15 29 65533
also doch recht harmlos?
Hier die Beschreibung für Nichtmathematiker:
(kann auch übersprungen werden)
Diese Funktion besitzt zwei Parameter, x und y. Soweit, so gut, ich habe also ein (unendliches) Feld von Werten vor mir. Nur: Die Funktionswerte ergeben sich aus ihren Vorgängern nach einem gerade noch fassbaren Schema - das es in sich hat.
Der Zahlenwert, den ein Feldelement bekommt, entspricht dem Inhalt, den ein anderes Feldelement besitzt, das einen Zahlenwerte als Koordinate hat, den ein weiteres Element besitzt, das dem Zielelement unmittelbar vorausgeht.
Die Funktion ruft sich also permanent selbst auf. Für die ersten Spalten (0 bis 3) sehen die Werte noch recht bieder aus. x-Spalte 3 hat z.B. im zweiten Element (y-Zeile 1) 13 stehen, gemäß: schaue in Element (Spalte,Zeile-1) - enthält 5, schaue in Zeile 5 von (Spalte-1) was dort steht: aha, 13.
Deshalb finde ich auch unter der 13 in Spalte 3: 29 (13. Element von Zeile-1,Spalte-1).
:Sprungziel, hier weiterlesen:-------------------
Was hat denn dieser Blödsinn nun mit Unendlichkeit zu tun?
Weniger vorausschauende Zeitgenossen mögen sich diese Frage nach dem Lesen der obigen Beschreibung langsam stellen, aber dem aufmerksamen Leser wird nicht entgangen sein, dass die Zeilensprünge von Spalte zu Spalte immer größer ausfallen müssen.
(logarithmisch)
In Spalte 4 steht also nun unsere 13 ganz oben in Zeile 0, (Zeile 0 enthält gemäß obiger Def. den Wert von (Spalte-1, Zeile 1).
A(x,0)=A(x-1,1)
Unter dieser 13 nun findet sich, langsam sträuben sich die Nackenhaare: 65533, als Inhalt von Element 13 in Spalte 4-1. Und dieser Inhalt wiederum bildete sich ja als Resultat von Inhalt des 32765. Elementes von Spalte 2.
Welche Zahl steht nun in den nächsten Zeilen in Spalte 4?
Es gibt glücklicherweise eine Bildungsvorschrift, die empirisch gefunden werden kann (gilt speziell nur für diese Spalte):
2^ die Potenz der vorigen Zeile, dann 3 abziehen.
Startpotenz ist in Zeile 0: 2^4 = 16
13 ist auch 2^4-3
65533 = 2^2^4-3
die nächste=2^2^2^4 = 2^65536. Oops?
Das ist gemäß einer einfachen Faustregel im Zehnersystem eine Zahl mit etwa 60000 / 3:
Zwanzig-Tausend Stellen!!! (10^20000)
Das lasse man sich erst einmal auf der Zunge zergehen! Aufgeschrieben benötigt unsere Zahl 10 A4-Seiten. Wohlgemerkt: das ist erst das 3. Element von Spalte 4 der Ackermann Funktion.
Das 4. Element ist für Sterbliche (auch Akademiker) nicht mehr fassbar. Es ist eine
Zahl, die genau soviele Stellen besitzt (nicht der Wert selbst, nur die Stellenzahl) wie unsere eben gefundene Zahl ~10^20000 an Wert ausmacht!!!
Nicht 20000, nicht 1 Millon (1.000.000) nicht 1000000000000000000000000000000000000000000000000,Stellen (diese hier hat nur etwa 30), NEIN!
.................................................................................... (10 A4-Seiten)
allein an Stellen. Diese Zahl ist nicht unendlich groß, aber es würde EWIG dauern, sie aufzuschreiben.
Schon 10^20000 ist mehr als 10^200 mal soviel wie die Anzahl aller Teilchen im Universum. Also die Anzahl der Teilchen von 10^200, nicht 200!! Universen. Also die Teilchenzahl sovieler Universen, wie sie soviele Universen an Teilchen haben, wie es Teilchen in unserem gibt.
Wie groß ist nun DAS 5. ELEMENT???
ganz einfach:
Die Zahl hat soviele Stellen, wie eine Zahl an Zahlenwert hat, die soviele Stellen besitzt, wie sie dem Wert von 10^20000 entspricht.
Hier noch das ganze Dilemma:
------y-Richtung----------> beginnt mit Spalte 0
x\y! 0 1 2 3 4 5 6 7
+--+---------------------------------------------
W 0! 1 2 3 5 13 65533 Aaaah! Neiiiiin!
e 1! 2 3 5 13 65533 Aaaah! Neiiiiin!gr.Gott?
r 2! 3 4 7 29 2^65536-3*** Gott. großerGott?
t 3! 4 5 9 61 2^2^65536-3** Gott. großerGott?
e 4! 5 6 11 125 ?=2^2^65536-3*Gott. großerGott?
! 5! 6 7 13 253 ???=vergessen wir's großerGott?
! 6! 7 8 15 509 Na? Gott. großerGott?
! 7! 8 9 17 1021 Nee! Gott. großerGott?
! 8! 9 10 19 2045 Ach was. Gott. großerGott?
! 9!10 11 21 4093 Unglaublich. Gott. großerGott?
!10!11 12 23 8189 Nicht zu fassen großerGott?
!11!12 13 25 16381 u.s.w. Gott. großerGott?
!12!13 14 27 32765 Gott. großerGott?
!13!14 15 29 65533 ... Gott. großerGott?
Worte wirken doch deutlicher als Zahlen, oder? Zahlen können jedoch, wenn man sie lesen kann, uns Gottes Größe verdeutlichen.
***bis hierher kann gottjoker denken.
**bis hierher kann gottjoker fühlen.
*nee, soweit nicht.
Ist doch richtig lecker, nicht wahr?
Und noch eine Bitte an die Programmierer des Blasters! Bitte setzt die für Punkte erforderliche Textmenge etwas herab. Es ist auch für den Leser ein Problem, das zu erfassen, was sich der fleißige Schreiber zusätzlich aus den Fingern saugen muss, um das Pensum zu erfüllen.
Wie ihr wisst, fangen die meisten Leute ab dem dritten Absatz an, den Text nur noch zu überfliegen, oder lesen ihn überhaupt nicht. Sie könnten ihn auch fehlbewerten, da die Redundanz zu groß wird. Bis Ende Stufe Orange - soweit ok. Bis Ende Gelb - schier unmöglich. Und 10 Punkte für dkl. Orange genügten doch auch, beziehungsweise eine gestaffelte Vergabe. Wann hört das hier eigentlich auf zu blinken???
gottjoker ;-)
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