Dimension

Kennt ihr die Flachwesen? Sie wohnen in einer zweidimensionalen Welt. Z.B. auf einer Ebene oder aber auch auf der Oberfläche einer Kugel. Die Welt ist also schon 3 dimensional aber die Flachwesen checken das nicht.
Wenn nun z.B. eine Kugel durch diese Ebene hindurchfliegt, so erscheint es für die Flachwesen, als wenn ein Kreis aus dem nichts auftaucht. Ganz klein zu Anfang. Dann wird er immer größer, bis er den Kugelumfang erreicht hat. Dann beginnt er zu schrumpfen bis er verschwindet.
Stell dir nun vor wie ein Gegenstand aus einer 4 dimensionalen Welt in unsere 3 dimensionale eindringen würde.
Es würden Kugelartige Formen aus dem nichts auftauchen. Vielleicht mehrere, wenn die Form des Objekts komplexer ist. Dann würden sie wachsen bis sie zusammen ein Objekt bilden...und schließlich wieder wegschrumpfen.

ein wesen kann nur von hindernissen aufgehalten werden, die mindestens genausoviele dimensionen besitzen wie es selbst. ein zweidimensionales (flächiges) lebewesen wird von einem gezeichneten umriß eingesperrt, während wir als 3dimensionale darüber nicht mal hinwegsteigen müssen sondern uns einfach in unserer zusätzlichen dimension darüber hinwegsetzen.
4dimensionale wesen lachen sich über unsere mauern und grenzen wahrscheinlich ziemlich schlapp.

da habe ich doch gestern wieder ein paradebeispiel eindimensionalen denkens erlebt, natürlich bedauerlicherweise an mir selbst. ich bin auf einem weg zum see gefahren, dan ich sonst nur in seltenen fällen als rückweg benutze, aber doch oft genug, um ihn vermeintlich zu kennen. in der anderen richtung befahren sah das alles aber ganz anders aus, irgendwie war ich nicht ganz fähig, die erinnerten bilder in meinem kopf mit den umgedrehten momentanen eindrücken zu verknüpfen. da taten sich überall neue details, wege und abzweigungen auf, alles völlig unbekannt. auf jeden fall habe ich mich zweimal verfahren, einmal im plattenbaugebiet -denkend, daß ich eine straße zu spät abgebogen bin, wo's doch eine zu früh war, landete ich in der völlig falschen richtung, aber doch an einem bekannten punkt, von dem aus ich mich wieder zurückhangeln konnte auf den rechten weg. das zweite mal bin ich falsch abgebogen zwischen stadt und see, in einen feldweg, dessen existenz ich in der anderen richtung nie bemerkt hatte, von dem ich also annahm, es könne nur der richtige sein... er endete im nichts, schließlich trampelte ich durch wertvolle feuchtwiesen, mein heißgeliebtes fahrrad natürlich schiebend, um dann in 2.50m hohem schilf an einer grabenkante zu scheitern. also wieder zurück an den ausgangspunkt, nicht ohne mir genügend brennessel- und mückenstich-blessuren einzuhandeln. auf diesem rückweg fiel mir auf, daß ein wasserlauf, der den richtigen weg rechts begleitete, auf dem falschen links lag. da ansonsten alles identisch aussah, vermeinte ich schon, in ein spiegeluniversum eingetaucht zu sein, doch der sonnenstand strafte mich lügen. zurück am abzweig konnte ich dann wahrlich keinen fehler mehr begehen, doch das erlebnis ließ mich an der funktionstüchtigkeit meines bezugssystems durchaus zweifeln, sowie an meiner fähigkeit, bilder zu relativieren...

Die Dimension eines Vektorraumes ist gleich der Länge seiner Basis.

Das kann ich mir für den R³ noch schön bildlich vorstellen, aber ansonsten habe ich das auch nur auswendig gelernt.

Und dabei wurde uns gesagt: »Wenn sie in der Physik versuchen, auswendig zu lernen, landen sie entweder in Dösen oder Altscherbitz.«
Laut meiner Professorin - und wenn ich das richtig geschrieben habe - sind das zwei psychatrische Kliniken in der Nähe von Leipzig.

Ich habe zwar schon Seminare über vierdimensionale Körper gehalten und habe in der Schule die Vektorrechnung am meisten geliebt (ja, wirklich!), aber wenn ich heute in Algebra sitze, kapiere ich gar nichts mehr.
Da ist mir sogar ohne auswendig lernen nach Dösen zumute.

Die Dimension einer Menge von Punkten muß nicht immer ganzzahlig sein. Es gibt auch Mengen, deren Dimensionen Brüche oder gar irrationale Zahlen sind, und diese Mengen bezeichnet man als fraktale Mengen oder Fraktale.